Разбор по составу:
увещевать
Части слова (морфемы):
- увещ — корень
- ева, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: увещева
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).